Analytische Geometrie; Rechnen mit Vektoren; Schwerpunkt eines Dreiecks

Question

Gegeben sind die Punkte A (1|1), B (6|2) und C (2|9). Berechnen Sie die Koordinaten des Schwerpunkts (= Schnittpunkt der Seitenhalbierenden) des Dreiecks.

Kann mir jemand erklären, wie ich das zu rechnen habe?

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Comments

Achtung: Du hast den Höhenschnittpunkt und nicht den Schwerpunkt des Dreiecks konstruiert. 

Schwerpunkt: https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt#Dreieck 

Schwerlinien / Seitenhalbierende: https://de.wiktionary.org/wiki/Seitenhalbierende 

Answer 1

A (1|1), B (6|2) und C (2|9)

Du solltest auch die Seitenhalbierenden zeichnen. Du hast die Höhen gezeichnet

MAB (3.5 | 1.5)

MAC (1.5 | 5)

g: X = [6, 2] + r * ([1.5, 5] - [6, 2])

h: X = [2, 9] + r * ([3.5, 1.5] - [2, 9])

Schnittpunkt

[6, 2] + r * ([1.5, 5] - [6, 2]) = [2, 9] + s * ([3.5, 1.5] - [2, 9]) --> r = 2/3 ∧ s = 2/3

[6, 2] + 2/3 * ([1.5, 5] - [6, 2]) = [3, 4]

Leichterer Weg

1/3 * ([1, 1] + [6, 2] + [2, 9]) = [3, 4]