Kann jemand die Kombinatorik Aufgaben kontrollieren? Wie wieviele Arten eine Mannschaft zu bilden gibt es?"

Question

kann mir jemand die folgenden Aufgaben korrigieren? Ich habe sie alleine versucht. 

"Es gibt 24 Spieler, eine Mannschaft wird aus 6 Spielern gebildet. Wie wieviele Arten eine Mannschaft zu bilden gibt es?"

= 24!/18!

"Jetzt sollen die Spieler exakt eine Position haben auf der sie spielen"

= 24 über 6

"Der Torwart hat eine feste Position, die anderen 5 Spieler können beliebig tauschen, erklären Sie wie sich die Möglichkeiten zur letzten Aufgabe verändern"

=Sie erhöhen sich, da für fünf Spieler eine Reihenfolge dazu kommt

"Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Maschine an 6 Arbeitstagen funktioniert ist 0,650. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass:

Sie am 4. Tag nicht funktioniert

= 0,650^5 • 0,350

Sie an maximal einem Tag nicht funktioniert

=0,650^6 + 0,650^5

Answer 1

"Es gibt 24 Spieler, eine Mannschaft wird aus 6 Spielern gebildet. Wie wieviele Arten eine Mannschaft zu bilden gibt es?"

= (24 über 6)

"Jetzt sollen die Spieler exakt eine Position haben auf der sie spielen"

= (24 über 6) * 6!

"Der Torwart hat eine feste Position, die anderen 5 Spieler können beliebig tauschen, erklären Sie wie sich die Möglichkeiten zur letzten Aufgabe verändern"

= (24 über 6) * 6! / 5!

"Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Maschine an 6 Arbeitstagen funktioniert ist 0,650. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass:

p = (0.65)^{1/6}

Sie am 4. Tag nicht funktioniert

= p

Sie an maximal einem Tag (von 6 tagen?) nicht funktioniert

= p^6 + 6 * p^5 * (1- p)

Answer 2

 

ich werde Dir kurz erklären, an welchen Stellen Du einen kleinen Denkfehler hast.

(1) Es ist egal, an welcher Position die Spieler stehen. Du wählst lediglich 6 aus 24 aus und bekommst die Anzahl an Mannschaften, die Du bilden kannst, d.h. $$\binom{24}{6}=134596$$

(2) Hier ist jetzt die Position wichtig, d.h. die 6 Mannschafsteilnehmer können auf \(6!\) verschiedene Arten angeordnet werden. Also: $$\binom{24}{6}\cdot 6!=96909120$$

(3) Die Anzahl der Möglichkeiten schrumpft auf \(\dfrac{1}{5!}=\dfrac{1}{120}\) der ursprünglichen Kombinationsmöglichkeiten aus der vorherigen Aufgabe. 

Wie ich sehe hat sich Der_Mathecoach bereits hinreichend zur (4) und (5) geäußert.

Melde Dich gerne wieder, wenn Du Rückfragen zu meiner Korrektur hast!

André, savest8