f(x) = -(x-2)^2 + 1
Wie bestimmt man bei b) den Inhalt der gefärbten Fläche ? Und wie kommt auch zunächst auf die Stammfunktion ?
f(x) = -(x^2 - 4x + 4) + 1
= -x^2 + 4x - 3
F(x) = -x^3/3 + 2x^2 - 3x + C
A = | -x^3/3 + 2x^2 - 3x |_(0)^1 | + | -x^3/3 + 2x^2 - 3x|_(1)^3 |
= | -1/3 + 2 - 3 | + | - 9 + 18 - 9 - (-1/3 + 2 - 3) |
= 4/3 + 4/3
= 8/3
(ohne Gewähr, bitte selber nachrechnen)
Komisch bei mir kommt -13/3 raus ?
Wo ist deine Rechnung? Etwas Negatives kann da nicht rauskommen.
Kontrolle:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%7C++-(x-2)%5E2+%2B+1+%7C+from+0+to+3
Bestätigt mein Resultat.
Du musst Beträge nehmen! Vgl. meine Betragsstriche | | .
Wie kommen Sie auf 4x bei dem Rechenfehler zur Stammfunktion?
- (etwas - 4x - anderes)
= -etwas + 4x + anderes
Im ersten Schritt bis zur Klammer mit der 2. binomischen Formel.
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