Ableitung einer Funktion nach t, die abhängig ist von zwei Funktionen, die wiederum abhängig von t sind.

Question

Ich komme bei meiner Klausurvorbereitung nicht richtig weiter. Also ich habe hier eine Funktion, die ich ableiten muss. 

(d/dt)*(ro(s,T)*T)

s und T sind von t abhängig. Wenn die Funktion ro nur s oder nur T beinhalten würde, dann wäre die Ableitung von ro ja zB : 

(dro/ds)*(ds/dt)

Aber da hier zwei Funktionen mit einer Abhängigkeit drin sind, weiss ich nicht recht weiter. Ich weiss auch nicht wonach ich hier googeln soll.

Daher hoffe ich, mir kann hier jemand helfen :-)

Answer 1

Von der Ketttenregel haben wir folgendes:

\( \frac{d}{d t}(r o(s, T) \cdot T)=\frac{\partial}{\partial s}(r o(s, T) \cdot T) \frac{d s}{d t}+\frac{\partial}{\partial T}(r o(s, T) \cdot T) \frac{d T}{d t} \)