Steckbriefaufgaben. Funktion dritten Grades verläuft durch die Punkte A(4/-27), B(2/2), C(-2/12) und D(0/-1)

Question

1)  Der Graph einer  Funktion dritten Grades verläuft durch die Punkte A(4/-27), B(2/2), C(-2/12) und D(0/-1). Wie lautet die Gleichung der Funktion ?

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2) Gesucht ist die Gleichung einer Funktion  vierten Grades mit der Wendetangente y=-16*x+27 in der Wendestelle x=1 und der doppelten Nullstelle x=2

 

Answer 1

f(4 ) = -27
f (2) = 2
f (-2 )= 12
f (0 ) = -1

f(x) = -x^3 + 2·x^2 + 1,5·x - 1

Gesucht ist die Gleichung einer Funktion  vierten
Grades mit der Wendetangente y=-16*x+27
in der Wendestelle x=1 und der doppelten
Nullstelle x=2

f ( 1 ) = -16 * 1 + 27

f ( 1 ) = 11
f ( 2 ) = 0
f ´( 2 ) = 0
f '' ( 1 ) = 0
f ' ( 1 ) = -16

f(x) = x^4 - 6·x^2 - 8·x + 24

mfg Georg

Comments

Dankeschön aber könntest du mir vielleicht auch deinen Rechenweg genau erklären?

 Komme da auf kein Ergebnis.

Mfg

Uli

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Zu Fuß rechne ich solche Aufgaben nicht mehr
aus. Das ist mir deutlich zu arbeitsintensiv.

f(4 ) = -27
f (2) = 2
f (-2 )= 12
f (0 ) = -1

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
Einsetzen
f ( 4 ) = a * 4^3 + b * 4^2 + c * 4 + d = -27
64a  + 16b  + 4c  + d = -27

Dies mit allen 4 Aussagen durchführen
64a + 16b + 4c + d = -27
8a + 4b + 2c + d = 2
-8a + 4b - 2c + d = 12
d = -1

Und jetzt das Gleichungssystem lösen.

Über einen Internet-Steckbrief-Rechner könnte ich
informieren

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Danke vielmals.

Was ist denn ein Internet-Steckbrief-Rechner ???

Habe ich noch nie gehört

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Du  gehst nach
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

und gibst im Feld
" Eigenschaften eingeben "

f(4 ) = -27
f (2) = 2
f (-2 )= 12
f (0 ) = -1

ein ( Die 4 obigen Zeilen kopieren und dort einfügen )

und drückst die Schaltfläche " berechnen ".
Dann wird dir die Funktion berechnet.

Bei den Ableitungen mußt du das Zeichen "  '  "
auf der Taste rechts neben dem " Ä " verwenden. " f ' "

Bei Bedarf wieder nachfragen.

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Mille Grazie georgborn. Das ist ja eine Klasse Sache. Danke.

Uli

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Mit dem Rechner lassen sich die Aufgaben
blitzschnell lösen bzw. handschriftliche Lösungen
kontrollieren.

Ich der Schule müßt ihr sicher zu Fuß rechnen.
Vielleicht ist euch auch ein TR mit CAS erlaubt.