Nullstellen von (1)/(4)*x4+(4)/(3)*x3+2x2

Question

hallo ich soll die nullstellen von der funktion berechnenen  (1)/(4)*x⁴+(4)/(3)*x³+2x²

die ersten nullstellen bekomme ich ;aber die 3,4 Nullstelle kriege ich durch die pq formel nicht raus HILFE

Answer 1

  Es gibt durch die pq-Formel keine weiteren Nullstellen im reellen Bereich.                       

Comments

danke, mich hat nur der negative Wert bei der pq Formel unter der Wurzel gestört, ich dachte da kommt eine komplexe Nulstelle raus.

aber wenn man einfach so sagen kann, dass es "keine Lösung" gibt

ist dann bei den extremstellen nicht anders ;)

danke

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mich hat nur der negative Wert bei der pq Formel unter der Wurzel gestört, ich dachte da kommt eine komplexe Nulstelle raus.

--->das stimmt, es sind genau 2 kompl. Lösungen.

Aber im reellen Bereich gibt es eben nur die doppellte Nullstelle  0.

Answer 2

(1)/(4)*x⁴+(4)/(3)*x³+2x² 

= x² ( 1/4 *x² + 4/3 * x + 2) 

= 1/4 x² (x² + 16/3 x + 8)

x1 = x2 = 0

x3 und x4 bekommst du als Lösungen der quadratischen Gleichung x² + 16/3 x + 8 = 0 , falls es sie gibt. 

Kontrolle mit Plot zeigt, dass es nur die (doppelte Lösung) x=0 gibt:

 Plotlux öffnen

f₁(x) = x²(1/4·x²+4/3·x+2)

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Hey könntest du mal bei mir vorbeischauen (analyisis)

Answer 3

Ich habs mal durchgelöst.

Du bekommst die ersten zwei nullstellen heraus, indem du nach  Nullsetzen der Funktion f(x)=0 das x² ausklammerst.

Und dann sagst du x² = 0 und der Rest der übrig bleibt löst du per Lösungsformel.

Da x² = 0 weisst du x_(1) = 0 und x_(2) = 0

x_(3,4) bekommst du raus indem du das was nach dem Ausklammern von x² eechts in der Klammer übrig bleibt per Lösungsformel löst, du siehst aber während dem Rechnen dass die Diskriminante kleiner Null ist und es somit für x_(3,4) keine Lösung hat.

Das heisst die funktion hat eine Nullstelle lediglich bei x_(1,2) = 0

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Korrektur: Ab dem zweiten Rechenschritt.

0 = 1/4 x⁴ + 4/3 x³ + 2 x² /*4

0 = x⁴ + 16/3 x³ + 8 x² /x² ausklammern

0 = x²( x² + 16/3 x + 8 )

also das + (8)/(3) durch + (16)/(3) kortigieren.

In der Lösungsformel in der diskriminante ergibt (16/3)² (256)/(9). 

Diskriminante bleibt trotzdem negativ und ohne Lösung für x_(3,4)