Gleichung der Tangente bestimmen an einem Punkt

Question

Bin am lernen und komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

Ich muss die Gleichung der Tangente bestimmen der Gleichung f(x)=x³ und am Punkt 1.

Also habe die Gleichung abgeleitet: 3x² wie weiter jetzt?

Danke für die Hilfe

Answer 1

Hallo Gast ie1322,

die Ableitung stimmt. Eine Tangente liegt am Graphen einer Funktion an und hat die gleiche Steigung wie die Funktion an der Stelle. Bestimme also eine Gerade, die durch den Punkt $$P(1,f(1))$$ geht und die gleiche Steigung hat wie f(x) an der Stelle 1.

Answer 2

f(x)=x³ und am Punkt 1.

Für Berührpunkte ( Funktion und Tangente ) gilt

f ( x ) = t ( x )
f ´( x ) = t ´ ( x )

f ( x ) = x^3
f ´( x ) = 3 * x^2

t ( x ) = m * x + b
t ´( x ) = m

f ´( 1) = 3 * 1^2 = 3 = t ´( 1 ) = m
m = 3

f ( 1 ) = 1^3 = 1
t ( 1 ) = 3 * 1 + b = f ( 1 ) = 1
3 * 1 + b =  1
b = -2

t ( x ) = 3 * x - 2

mfg Georg