Wie berechnet man den Inhalt der Fläche? Zwischen der Kurve und der x-Achse? Bsp. f (x) = -4 (x^2-1)

Question

Wie berechnet man den Inhalt der Fläche die der Graph von f mit der x-Achse einschließt ?

a) f (x) = -4 (x^2-1) 

b) f(x) = 2x^3-6x^2+4x

Wie löst man das bei a) und bei b) hier ? Und wie ist der Rechenweg?

Vielen Dank 

Answer 1

f (x) = -4 (x²-1)

f (x) = -4 * x²  + 4

Ist eine nach unten geöffnete Parabel.
Nullstellen
-4 * x² + 4 = 0
x^2 = 1
x = +1
x = -1

Stammfunktion
S ( x ) = -4 * x^3 / 3 + 4x

Fläche oberhalb der x-Achse
[ S ( x ) ] zwischen-1 und 1
-4 * 1^3 / 3 + 4*1 - ( -4 * (-1)^3 / 3 + 4*(-1) )
5  1/3

Kannst du b.) ?

Comments

Her Danke wäre super wenn ich für b auch einen Rechenweg hätte ! 

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 f ( x ) = 2x³-6x²+4x
Die Nullstellen sind 0,1,2

S ( x ) = 2 * x^4 / 4 - 6 * x^3 / 3 + 4 * x^2 / 2

[ S ( x ) ] zwischen 0 und 1
und
[ S ( x ) ] zwischen 1 und 2

Insgesamte Fläche : 1

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Was ist denn das Endergebnis damit ich es vergleichen kann Bitte .

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[ S ( x ) ] zwischen 0 und 1

( 2*1⁴ / 4 - 6 * 1³ / 3 + 4*1² / 2 )
      - (  2 * 0⁴ / 4 - 6 * 0³ / 3 + 4 * 0² / 2 )
2 / 4 - 6 / 3 + 2 =
1 / 2

plus dieselbe Fläche zwischen 1 und 2
ergibt 1
Steht bereits oben

Als Ausgleich für meine Bemühungen
befolgst du bis Mitternacht

Ich will Vater und Mutter ehren als ob sie
meine Eltern wären.

Answer 2

Man berechnet die Nullstellen x₁=1 und x₂=-1 und dann den Betrag des  Integrals in den Grenzen von -1 bis1 ∫ -4 (x²-1) dx. Ergebnis I-8/3-2I = 14/3. 

Comments

Wäre das der Rechenweg für a?

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ja, ich dachte das wäre klar.

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Hallo Roland,

Fehlerhinweis bei a.)
Es muß 16 / 3 heißen

mfg Georg

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Danke Georg. Sowas passiert mir von Zeit zu Zeit.

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Allgemeinplatz :
Im Forum stets fehlerfreie Antworten einzustellen
hat noch niemand geschafft und wird auch
nie jemand schaffen.
mfg Georg