Determinante von einer Summe von Matrizen: det(A+B)=det(A)+det(B)-det(AB)?

Question

Ist die folgende Aussage wahr?

Sei n >= 2. Für alle A, B E K^{n x n} gilt : det(A+B)=det(A)*det(B)-det(AB)

Answer 1

Gegenbeispiel:    A =

1 0
0 1

B =

1  0
0  0

A+B=

2  0
0  1     also  det(A+B) = 2

det(A) = 1

det(B)=0

det (A*B) = 0

Answer 2

nein, diese Aussage ist nicht richtig, wie wir durch folgendes einfaches Gegenbeispiel zeige:

André, savest8