Überprüfung der Wertemenge von f (bei trigonometrischen Funktionen)

Question

Bei der Untersuchung von Sinus- und Kosinusfunktionen errechnen wir auch die Wertemenge der Funktion.

Zu erst nehmen wir die Funktion (inkl. x-Veränderungen) in den ursprünglichen Wertebereich von [-1;1]. Dann rechnen wir die y-Transformationen mit ein und erhalten so die Funktione in ihrem tatsächlichen Wertebereich. Ich habe mal ein Beispiel fotografiert.

Allerdings ist dies nur die Teilmenge. -> Wie kann ich das verstehen?

Danach machen wir eine Punktprobe mit x-Werten bei denen die Funktion die ermittelten y-Werte annimmt. Erst dann können wir mit Gewissheit sagen, die Wertemenge definiert zu haben. -> Wieso? Und kann es denn sein dass es keine x-Wert gibt mit an dem die Funktion den bereits errechneten y-Wert hat?

Answer 1

Hm. Das verstehe ich auch nicht so recht.

f(x) = a * SIN(b * (x + c)) + d

Hier ist der Wertebereich ganz normal

W = [d - a; d + a]

Etwas anderes wäre es wenn die Funktion nicht für x ∈ R definiert wäre sondern nur in einem Teilbereich. Dann ist der Wertebereich auch nur eine Teilmenge. Vielleicht ist das so gemeint.

Vielleicht versteht es auch jemand besser. Ansonsten einfach mal beim Lehrer nachfragen wie er das genau gemeint hat. Ob du es so richtig verstanden hast.

Comments

Ja ein Teilbereich ist gegeben sorry. In meinem Beispiel ist das xE[-pi;2pi]. Macht das Vorgehen jetzt Sinn?

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Ja. Dann macht das Vorgehen einen Sinn. Eventuell kann man die Funktion auf Hoch oder Tiefpunkte in dem Bereich untersuchen. Denn Pi mal Daumen irgendwelche Werte einsetzen ist ja meist nicht ratsam.

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Ok, stimmt.

Answer 2

wenn  f mit dem Definitionbereich ℝ gegebenen ist, ist das errechnete W auch die Wertemenge.

Das Zeichen ⊆ macht keinen Sinn und die Punktprobe ist überflüssig.

Gruß Wolfgang