Skizzieren einer Parabel mit 3 gegebenen Punkten A(-2I-1), B(1I2), C(4I-3)

Question

Skizziere in einem Koordinatensystem eine Parabel (wenn möglich mehrere) durch die angegebenen Punkte und bestimme dann die Gleichung der Parabel(n)

A(-2I-1) B(1I2) C(4I-3)

Comments

Soll die Achse, wie in der Schule (ca.9.Klasse) üblich, parallel zur y-Achse verlaufen? Wenn nicht, wäre z.B. auch eine "liegende" Parabel denkbar. 

Answer 1

Allgemeine Funktionsgleichung einer Parabel lautet

        y = ax² + bx + c

> A(-2I-1)

Setze x = -2 und y = -1 in obige Gleichung ein. Verfahre ebenso mit den anderen zwei Punkten. Du bekommst dadurch ein Gleichungssystem aus drei Gleichungen mit den Unbekannten a, b und c. Löse dieses Gleichungsysstem und setze die Lösung in obige allgemeine Funktionsgleichung ein.

Answer 2

f(x) = a·x^2 + b·x + c

f(-2) = -1

f(1) = 2

f(4) = -3

Löse das entstehende Gleichungssystem und erhalte die Funktion:

f(x) = - 4/9·x^2 + 5/9·x + 17/9

~plot~ -4/9*x^2+5/9*x+17/9;{-2|-1};{1|2};{4|-3} ~plot~