Mengen skizzieren in der komplexen Zahlenebene: { z € C : R(z^2) = 0} und {z € C : |z -2i| = |z+5i |}

Question

wie schaff ich aus diesen Aussagen ii und iv eine Skizze zu machen, die die Menge zeigt?

Answer 1

 { z € C : Re(z^2) = 0}  Soll wohl heissen, dass der Realteil von z^2 Null ist. 

Das gilt für alle Elemente z der komplexen Zahlenebene mit den Argumenten

π/4 , 3π/4, 5π/4 oder 7π/4          (Betrag r = Abstand von O ist jeweils beliebig) 

Das sind dann die Punkte auf den Diagonalen im 1. , 2. , 3 und 4, Quadranten. 

und 

{z € C : |z -2i| = |z+5i |} 

Das ist die Menge aller Punkte der komplexen Zahlenebene, die von z1 = 2i und z2 = -5i den gleichen Abstand haben.

Zeichne daher z1 = 2i und z2 = -5i in die komplexe Zahlenebene ein und konstruiere die Mittelsenkrechte m der Strecke von z1 und z2. 

Zur Kontrolle: Du bekommest { z € C : z = a -1.5i mit a € R}  

Comments

Ist dann für ii) die Lösung x?

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Nein die Lösung habe ich dir ja hingeschrieben. So sieht das aus

Rechnen brauchst du nichts, wenn du weisst, dass Betrag dasselbe wie Abstand ist. 

Der Vollständigkeit halber noch die Punktmenge von (i) in gelb-braun:

Sollten die geometrischen Eigenschaften von Multiplikation und Betrag von komplexen Zahlen noch nicht bekannt sein, kommst du nicht um die in der anderen Antwort vorgeschlagenen Rechnungen herum. Zum Schluss sollten aber die gleichen Menge in der komplexen Zahlenebene gezeichnet werden. 

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Kannst du mir die ii) noch genauer erklären, weil ich check es immer noch nicht:(

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Wenn du "Abstand" und "Mittelsenkrechte" nicht verstehst, musst du leider rechnen, bis du auf y = -1.5 und x = beliebig kommst. 

Answer 2

Wirst wohl erst was rechnen muessen, weil es vorher nichts zu malen gibt. Schreibe z = x + iy, rechne z² aus, bestimme den Realteil davon und setzte ihn null.

Comments

Ich komm da auf y=+- √x²

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Wenn Du jetzt noch \(\sqrt{x^2}\) ausrechnest, dann solltest Du es wohl zeichnen koennen.

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Wie meinst du das mit √x^{2 ausrechnen?}

Ich dachte, dass das jetzt das Ergebnis wäre ?:D