Spinne und Biene: Entfernung und Weg im quaderförmigen Zimmer.

Question

Ein quaderförmiges Zimmer ist 5m lang, 2,80m breit und 2,50 m hoch. Genau in der Mitte der kurzen Seite liegt eine tote Biene auf dem Boden; an der Wand gegenüber befindet sich ebenfalls genau in der Mitte, aber 40cm von der Decke entfernt eine Spinne.

a) Wie weit ist die Spinne von der Biene entfernt?

b) Wie lang ist der kürzeste Weg, den die Spinne zurücklegen muss, um die Biene zu erreichen?

Answer 1

Entfernung e = √(500^2 + 210^2) = 542.3 cm

Weg w = 710 cm

Comments

Man könnte auch annehmen, die Spinne kriecht über die hintere Wand. Allerdings wird man feststellen, das die Spinne dadurch eine großere Strecke zurücklegen muss. Das ist allerdings abhängig von der Raumgröße.

Es gibt aber ähnliche Aufgaben, bei denen die Spinne etwas an weg spart, wenn sie einen koplizierteren weg geht.

Das ist hier wohl nicht der Fall.

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Wenn man eine Möglichkeit für einen Umweg in Betracht ziehen will, arbeitet man mit den Abwicklungen des Raumes. Dort kann Wege als Geraden einzeichnen.

Abwicklungen sind im Prinzip ein Kartongerüst, aus dem man den Raum bilden kann. Eine Sinne kann sich aber auch von der Decke abseilen. Das bringt aber in diesem Fall beides keinen kürzeren Weg.

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Um allerdings sicher zu gehen sollte der Fragesteller auch die Abwicklungen des Raumes mit einbeziehen und dort den Pythagoras anwenden.

Auch wenn man dadurch leider keine kürzere Strecke findet.