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Der sehr hohe Raum in Fig 1 wurde durch das dreieckige Segeltuch das an den Stellen A,B und C befestigt wurde,wohnlicher gestaltet.Das Tuch ist so gespannt,dass seine Oberfläche als Ausschnitt einer Ebene angesehen werden kann.Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene E an,die durch die Befestigungspunkte des Segeltuches festgelegt wird. Legen Sie hierzu ein geeignetes Koordinatensystem fest. Das ist die Figur 1WhatsApp Image 2019-01-27 at 10.42.02.jpeg

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Du solltest anständigerweise die Quelle angeben, das hat unter anderem den Vorteil, dass ich die Seite vielleicht vollständig im Buch nachlesen kann.

Was hast du denn an der Aufgabe nicht verstanden?

Wie ich überhaupt anfangen soll und wie ich die Vektoren rausbekomme und dann weiterzurechnen

Ist vermutlich aus dem Lambacher Schweizer oder aus dem Elemente der Mathematik. Ich habe nur gerade keine Lust nachzusehen. Ich weiß aber das ich die Aufgabe schon mal gesehen habe.

Lambacher Schweizer Grundkurs Qualifikationsphase NRW heißt das Buch

Danke, aber das Buch hat fast 400 Seiten und zum Blättern habe ich keine Lust.

Ausrede !
Blättern geht schneller (insbesondere dann, wenn man ungefähr weiß wo man zu suchen hat), als das Beantworten der Frage, was übrigens ganz und gar problemlos ohne das Buch möglich ist.

Da es das Lambacher Schweizer auch in mehreren Auflagen für verschiedene Bundesländer gibt ist die Aufgabe ohnehin auf verschiedenen Seiten.

Es gibt weiterhin beim Lambacher Schweizer den Komplettband und dann die unterteilten Bände um den Schülern das schleppen einfacher zu machen oder um den Gewinn zu maximieren.

Aber das ist eine der ersten Einführungsaufgaben für Ebenen im dreidimensionalen Raum. Ist also im Kapitel am Anfang zu finden.

Natürlich weiß ich schon, wo und wie ich suchen müsste. Mir ging es eher um eine mögliche Begründung für eine richtige Zitierweise.

Wie man richtig zitiert lernt man leider fast nicht mehr in der Schule.

Ist also für die meisten Oberstufenschüler noch schwieriger als die verhältnismäßig leichte Mathematik ;)

Hallo Mathefrager,

Wie ich überhaupt anfangen soll und wie ich die Vektoren rausbekomme ...

ich kann Dir den Geoknecht3D wärmstens zum Üben empfehlen. Das macht Spaß und dann werden Punkte, Vektoren und Ebenen einfach anschaulich.

Untitled.png

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2 Antworten

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Beste Antwort

Ich mache hier mal alle 3 wichtigen Ebenenformen:

Ortsvektoren aus Skizze ablesen

Koordinatenursprung wird die Zimmerecke hinten unten links.

A = [4, 0, 3.5] ; B = [0, 4, 4.5] ; C = [0, 6, 2.5]

Richtungsvektoren aufstellen

AB = B - A = [0, 4, 4.5] - [4, 0, 3.5] = [-4, 4, 1]
AC = C - A = [0, 6, 2.5] - [4, 0, 3.5] = [-4, 6, -1]

Ebene in Parameterform

E: X = A + r·AB + s·AC
E: X = [4, 0, 3.5] + r·[-4, 4, 1] + s·[-4, 6, -1]

Normalenvektor aufstellen

k·n = AB ⨯ AC = [-4, 4, 1] ⨯ [-4, 6, -1] = [-10, -8, -8] = -2·[5, 4, 4]

Ebene in Normalenform

E: (X - A)·n = 0
E: (X - [4, 0, 3.5])·[5, 4, 4] = 0

Ebene in Koordinatenform

E: X·n = A·n
E: [x, y, z]·[5, 4, 4] = [4, 0, 3.5]·[5, 4, 4]
E: 5·x + 4·y + 4·z = 34
von 284 k

Okay ich brauche doch nur die Paramtergleichung oder ?

Ja. Du brauchst erstmal nur die Parametergleichung. Schreibe den Rest aber evtl. schon mal mit auf. Du wirst es eh irgendwann brauchen.

Wie bist du eigentlich auf A B und C gekommen ? Kannst du das kuru mal schreiben du bist ja in der ecke unten links gestartet und danach?

Ich starte in der Ecke hinten, unten Rechts. Die x-Achse geht nach vorne, die y-Achse geht nach rechts und die z-Achse geht nach oben.

blob.png

Zum Punkt A kommst du, wenn du 4 Einheiten nach vorne gehst, 0 Einheiten nach rechts und 3.5 Einheiten nach oben.

Zum Punkt B kommst du, wenn du 0 Einheiten nach vorne gehst, 4 Einheiten nach rechts und 4.5 Einheiten nach oben.

Zum Punkt C kommst du, ...

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Nenne die vordere, untere, linke Raumecke (0|0|0) und die Achsen entlang der drei Raumkanten, die dort beginnen.

Dann aus A(0|0|3,5); B(4|4|4,5) und C(6|4|2,5). Parameterform z,B. (x|y|z)=A+r·(B-A)*s·(C-A).

von 57 k

Achtung. Du nutzt hier noch eine veraltete Version des kartesischen Koordinatensystems in der die x-Achse nach rechts und die y-Achse nach hinten weist.

Moderner ist die Version in der die x-Achse nach vorne und die y-Achse nach rechts weist.

Davon gehen fast alle heutigen Schulbücher aus.

https://de.wikipedia.org/wiki/3D

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