Funktion 3.Grades mit von WP (0/1) und HP (1/2) ermitteln

Question

Folgende Aufgabe

Funktion 3.Grades soll ermittelt werden mithilfe von WP (0/1) und HP (1/2)

Suche einen logischen Lösungsweg

Hoffe ihr könnt mir helfen

Answer 1

Funktion 3.Grades soll ermittelt werden mithilfe von
WP (0/1) und HP (1/2)

f ( x ) = a * x^3 + b+x^2 + c*x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b

In der Kurzschreibweise notiert man
f ( 0 ) = 1
f ´´( 0 ) = 0
f ( 1 ) = 2
f ´( 1 ) = 0

In die Gleichungen einsetzen
f ( 0 ) =  a * 0^3 + b+0^2 + c*0 + d = 1  => d = 1
usw

Bin gern weiterhin behliflich.

mfg Georg

Comments

Zur Kontrolle

f ( x ) = -0,5·x^3 + 1,5·x + 1

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Danke für den Ansatz aber so weit war ich auch nur komme ich ab da nicht weiter ...

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f ( x ) = a * x³ + b+x² + c*x + 1
f ´( x ) = 3 * a * x² + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b

f ´´ ( 0 ) =  6 * a * 0 + 2 * b = 0  => b = 0

f ( x ) = a * x³ + c*x + 1
f ´( x ) = 3 * a * x² + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x

f ( 1 ) = 2
f ´( 1 ) = 0

f ( 1 ) = a * 1³ + c*1 + 1 = 2
f ´( 1 ) = 3 * a * 1² + c = 0

a + c + 1 = 2
3 * a  + c = 0
c = - 3a

a + (-3a) + 1 = 2
-2a = 1
a = -1/2

c = - 3a
c = - 3 * ( -1/2 )
c = 1.5

Answer 2

Funktion 3.Grades soll ermittelt werden mithilfe von WP (0/1) und HP (1/2)

Geometrische Vorüberlegungen: 

1.  y-Achsenabschnitt ist 1. Also am Schluss +1.

2. Symmetrie bezüglich Wendepunkt: ==> Es gibt keinen quadratischen Anteil in der Funktionsgleichung und TP(-1|0) 

3. Ansatz: f(x) = ax^3 + bx + 1 

Da sind noch 2 Unbekannte vorhanden. Es genügt, wenn du 2 Bedingungen aus dem HP (oder dem TP) entnimmst um danach a und b berechnen zu können.

Also f(1) = 2 

und f ' (1) = 0