Berechnung von funktionen dritten grades

Question

Aufgabe:

gesucht ist eine ganzrationale funktion dritten grades, deren graph durch die punkte a (0/0) und p(-5/-10) verläuft. Des weiteren ist der hochpunkt mit h(3/1) bekannt. ermitteln sie die Funktionsgleichung von f

Problem/Ansatz:

ich komme zu keinem ansatz

Answer 1

Nutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eigenschaften

f(0) = 0
f(-5) = -10
f(3) = 1
f'(3) = 0

Damit kommt man auf die Funktion

f(x) = 7/576·x^3 - 53/288·x^2 + 149/192·x

f(x) ≈ 0.01215·x^3 - 0.1840·x^2 + 0.7760·x

Comments

Wie kommt mann auf den rechenweg dazu?

Dazu muss ich dann noch die Koordinaten von extrem und Wendepunkte berechnen und die art und Existenz nachweisen

Ich habe davon leider überhaupt kein plan

Answer 2

Text erkannt:

Ich verschiebe den Graph um 1 Einheit nach unten und mache weiter mit der Nullstellenform der Parabel.
\( A_{1}(0 \mid-1) \)
\( P_{1}\left(-\frac{5}{-11}\right) \)
\( H_{1}(3 \mid 0) \rightarrow \rightarrow \) In \( H_{1} \) existiert nun eine doppelte Nullstelle
\( g(x)=a \cdot(x-3)^{2} \cdot(x-N) \)
\( A_{1}(0 \mid-1) \)
\( g(0)=a \cdot(0-3)^{2} \cdot(0-N) \)
1.) \( \left.9 a \cdot(-N)=-1 \rightarrow \rightarrow a=\frac{1}{9 N} \in 2 .\right) \)
\( P_{1}(-5 \mid-11) \)
\( g(-5)=a \cdot(-5-3)^{2} \cdot(-5-N)=64 a \cdot(-5-N) \)
2.) \( 64 a \cdot(-5-N)=-11 \)
\( 64 \cdot \frac{1}{9 N} \cdot(-5-N)=-11 \)
\( N=\frac{64}{7} \)
\( a=\frac{1}{9 \cdot \frac{64}{7}}=\frac{7}{9 \cdot 64}=\frac{7}{576} \)
\( g(x)=\frac{7}{576} \cdot(x-3)^{2} \cdot\left(x-\frac{64}{7}\right) \)
und wieder 1 Einheit nach oben:
\( f(x)=\frac{7}{576} \cdot(x-3)^{2} \cdot\left(x-\frac{64}{7}\right) \)