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Der Graf einer Funktion dritter Ordnung verläuft durch die Punkte P(-2;-26) , Q(4;34) und hat bei x=1 eine Wendetangente mit der Steigung m=1. Kontrollergebnis: f(x)= x3-3x²+4x+2

Meine Frage ist wie man darauf kommt?

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reicht die Antwort von gast2016 ?

Würde es gern detaillierter wissen

2 Antworten

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Beste Antwort

Der Graf einer Funktion dritter Ordnung verläuft
durch die Punkte P(-2;-26) , Q(4;34) und hat bei
x=1 eine Wendetangente mit der Steigung m=1.

1. Die Funktionsgleichung aufstellen und die
Ableitungen bilden soweit benötigt

f ( x ) = a  * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * x + 2 * b

2.Die Aussagen in Kurznotation aufschreiben
f ( -2 ) = -26
f ( 4 ) = 34
f ´´ ( 1 ) = 0 | Wendepunkt mit Krümmung 0
f ´ ( 1 ) = 1

3. Die Aussagen in die Gleichungen einsetzen
f ( -2 ) = a  * (-2)^3 + b * (-2)^2 + c * (-2) + d = -26
f ( 4 ) = a  * 4^3 + b * 4^2 + c * 4 + d = 34
f ´´ ( 1 ) = 6 * 1 + 2 * b = 0
f ´( 1 ) = 3 * a * 1^2 + 2 * b * 1 + c = 1

4.
a  * (-2)^3 + b * (-2)^2 + c * (-2) + d = -26
a  * 4^3 + b * 4^2 + c * 4 + d = 34
6 * 1 + 2 * b = 0
3 * a * 1^2 + 2 * b * 1 + c = 1

Du hast jetzt 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.
Das mußt du lösen.
Potenzen (-2)^3 zuerst noch ersetzen durch -8.

mfg Georg

Avatar von 122 k 🚀
Ich danke Dir und Gast2016 für eure Hilfe. Jetzt sollte es klappen

Aber heißt es wirklich bei der 2.Abl. 6x+2b und nicht 6ax+2b?

Es muß 6ax + 2b heißen.

+1 Daumen
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d


f(-2)= -26

f(4)=34

f ''(1)=0

f '(1) =1

Damit kannst du 4 Gleichungen aufstellen und die Variablen bestimmen.
Avatar von 81 k 🚀

Kannst du mir genauer erklären wie du den Wendepunkt mit der Steigung verwendet hast?

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