Ist BW = Bundeswehr?
Du fragst: "Ist der Rest nicht einfach die Seite a addiert ?" - Du musst den Term a⋅cos2α addieren. Das ist 7⋅cos38°≈5,52. Addiert zu 12,26 ergibt e=12,26+5,52=17,78.
Du schreibst weiter: "Ich habe nämlich das Dreieck mit der Höhe ha halbiert. Den Winkel zu halbieren wäre nicht schlau gewesen." ..ich verstehe nicht, was Du damit sagen willst?