Wie allgemeinen Erwartungswert schreiben?

Question

Ich habe eine Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Meistens wenn man ein Glücksspiel hat wird meistens gefragt nachdem man den Erwartungswert berechnet hat wie a gewählt werden muss. Dass für ein Bestimmen Einsatz a eingesetzt wird und man dann nach a auflöst. Nur gibt es eine allgemeine Regel an der man sich orientieren kann?

z.b mit der Aufgabe Chuck the Luck!

Ich habe als allgemeinen Erwartungswert folgendes aufgeschrieben 0= a* 1/216+1*75/216+2*15/216+(-1)*125/216 würde ich mit dieser aufstellung richtig liegen? Oder ist diese aufstellung falsch und wie löst man nach a auf? Unten ist die Aufgabe nochmal als Bild. Ich beziehe mich auf den Teil b.

Answer 1

P(X = 0) = (5/6)³ = 125/216

P(X = 1) = 3·(1/6)·(5/6)² = 75/216

P(X = 2) = 3·(1/6)²·(5/6) = 15/216

P(X = 3) = (1/6)³ = 1/216

a)

E = 1·75/216 + 2·15/216 + 3·1/216 - 1·125/216 = -17/216 = -0.07870

b)

E = 1·75/216 + 2·15/216 + a·1/216 - 1·125/216 = 0 --> a = 20

Comments

Coach,

Wenn du bei a) berücksichtigst, dass man seinen Einsatz verlieren kann müsste man dann nicht auch berücksichtigen, dass man im gewinnfall neben dem Gewinn auch seinen Einsatz zurück bekommt?

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Wenn ich verliere habe ich effektiv 1 Dollar verloren.

Wenn ich einmal die 1 Würfel habe ich effektiv einen Dollar gewonnen. Das ich in dem Fall den Dollar bezahlt und wiederbekommen habe ignoriere ich.