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Bild Mathematik

Komme bei dieser Frage leider auf keinen Ansatz wie ich auf die Grenzen komme...
Integration sollte keine Schwierigkeit darstellen ...

Verwendet man hier zur Parametrisierung Kugelkoordinaten ?!?!

Gefragt von

Du wirst nicht darum rumkommen, Dir eine Vorstellung davon zu machen, wie B ueberhaupt aussieht. Dazu ist eine Skizze erforderlich. Zylinderkoordinaten mit dem Winkel in der xz-Ebene und y als Hoehe waeren eine Idee.

Ok Danke also doch mit Zylinderkoordinaten ...

das war auch mein erster Ansatz ... da bin ich soweit gekommen...

x = r cos phi
z = r sin phi
y = y

0<= phi <= pi/2

0<= z^2 + x^2 + y^2 <= y
0<= r^2 (cos^2 phi + sin^2 phi ) + y^2 <= y
0<= r^2 + y^2 <= y

... und wie komm ich jetzt auf die grenzen ?!?

Mach ne Skizze von B in der ry-Ebene.

1 Antwort

+2 Daumen

ich habe die Aufgabe mal mit Kugelkoordinaten probiert:

$$ x=rcos(\varphi)sin(\theta)\\y=rsin(\varphi)sin(\theta)\\z=rcos(\theta)\\  \text{Aus }\\x=rcos(\varphi)sin(\theta)>=0\\z=rcos(\theta)>=0\\\text{folgt }\\\theta \in[0,\pi/2],\varphi \in [-\pi/2,\pi/2]\\\text{ Die letzte Bedingung liefert :}\\x^2+y^2+z^2=r^2 <= y=rsin(\varphi)sin(\theta)\\0<=r<=sin(\varphi)cos(\theta)\\\theta \in [0,\pi/2] \Rightarrow cos(\theta)>=0\\\Rightarrow sin(\varphi)>=0 \Rightarrow \varphi \in [0,\pi/2] \\\text{Die Grenzen sind also: }\\\varphi \in [0,\pi/2]\\\theta \in [0,\pi/2] \\r \in [0,sin(\varphi)cos(\theta)]\\ $$

Beantwortet von 23 k

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