Urnenmodell Kombinatorik. P(im zweiten Zug wird eine rote Kugel gezogen) =?

Question

Sie ziehen zweimal nacheinander aus einer Urne mit insgesamt drei Kugeln, von denen zwei rot und eine schwarz ist.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Zug eine rote Kugel gezogen wurde

b) Beim zweiten Zug wurde eine rote Kugel gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bereits im ersten Zug eine rote Kugel gezogen worden ist.

Mein Ansatz:

a) A:{beim zeiten Zug eine rote Kugel}

   P(A) = |A|/|Ω| = 4/6

   |Ω| = 3*(3-1)  : Urnenmodel: ohen zurücklegen mit Reihenfolge

b) B:{bereits im ersten Zug eine rote Kugel gezogen}

   P(B) = P(B|A) * P(A) = 2/9  

   P(B|A) = 1/6 + 1/6 = 1/3

   Habe hier die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit benutzt. Ist das richtig???

   sowohl für a) als auch b) habe ich ein Baumdiagramm verwendet gibt es da keine bessere (schönere) Lösung???

Answer 1

Sie ziehen zweimal nacheinander aus einer Urne mit insgesamt drei Kugeln, von denen zwei rot und eine schwarz ist.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Zug eine rote Kugel gezogen wurde

P(rr, sr) = 2/3*1/2 + 1/3*1 = 2/3

Alternativ kann man auch immer so tun als wenn man die zweite Kugel als erstes zieht und erhält dann auch 2/3.

b) Beim zweiten Zug wurde eine rote Kugel gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bereits im ersten Zug eine rote Kugel gezogen worden ist.

P(1. rot | 2. rot) = (2/3*1/2) / (2/3*1/2 + 1/3*1) = 1/2

Comments

danke

habe meinen Fehler gefunden

P(B|A) ist natürlich 1/2 = P(B ∩ A)/ P(A) = 1/3 / 2/3

Answer 2

Zum Beispiel mit einer kleinen Tabelle:

1.Zug 2.Zug in Urne

    r            r           s

    r            s          r

    s           r           f

a) 3 mögliche Fälle; 2 günstige Fälle (im 2.Zug rot).Wahrscheinlichkeit 2/3 (=4/6 gekürzt).

b) 2 mögliche Fälle; 1 günstiger Fall. Wahrscheinlichkeit 1/2.