komplexe Zahlenebene skizzieren und rechnung durchführen

Question

Skizzieren Sie folgende Mengen in der komplexen Zahlenebene. Führen Sie zusätzlich eine

Rechnung durch.

A:= { z ∈ ℂ | | z+3i | <4 } ∩ { z ∈ ℂ | | z+3 | <4 }

allso muss ich z auf  x+iy ändern soweit verstehe ich 

| x+iy +3i | =

aber wie komm ich jetzt weiter ? 

in Lösung steht | x+iy +3i | = √( x²+(y+3)³) < 4 = x²+(y+3)²<16

kann mir jemand sagen wie man auf sowas kommt ? (: DANKE

Answer 1

| x+iy +3i | =

aber wie komm ich jetzt weiter ? 

| x+iy +3i | =  | x+i (y +3) |

Und allgemein ist ja |a+bi| = √(a² + b² ) hier also

=  √( x²+(y+3)²)      (Tippfehler in der Lösung ! )

und wegen   | z+3i | <4 ist also 

 √( x²+(y+3)²)   < 4    also

    x²+(y+3)²    < 16

Und     x²+(y+3)²    = 16  wäre die Gleichung des Kreises um (0;3) mit Radius 4

und wegen des  < - Zeichens ist es hier also nicht die Kreislinie, sondern dasInnere des Kreises.

Comments

und warum ist da 16 :)