Untersuchen Sie die Funktion auf kritische Punkte.

Question

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Könnte jemand die Aufgabe vervollständigen und mir sagen, ob meine Ableitungen richtig sind.

Answer 1

bei der Ableitung nach x ist die -18 falsch und der mittlere

Teil muss in Klammern, also  


e ^....   * ( 3x² + 3x ) * e ^....  


entsprechend bei Abl. nach y


e ^....    * e ^....   * ( 3y² - 12 )und bei kritischen Punkten müssen beide =0 sein, also


weil die e ^hoch..   Terme nie 0 sind bleibt :
3x² + 3x  = 0          und    3y² - 12   = 0 


x * (3x+3) = 0         und   y² = 4

( x = 0 oder x = -1 )   und  ( y=2 oder y=-2 )

also 4 krit. Punkte

( 0;2 )   ( 0;-2)   ( -1 ; 2 )    ( -1 ; - 2 )

Comments

>  e ^....   * ( 3x² + 2x ) * e ^....  

muss wohl  e ^....   * ( 3x² + 3x ) * e ^....    heißen 

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Oh ja. Danke, ich korrigiere.

Answer 2

ich erhalte

 f_x(x,y) = 3x· (x + 1)  · e^{x³ + 3/2·x² + y³ - 12·y - 18}

also x = 0 oder x= -1   ( für f_x = 0 )

zusammen mit y = ± 2 (aus f_y = 0)

ergibt das die kritischen Punkte:

(-1 | -2) ;  ( -1 | 2)  ;  (0 | -2) ;  ( 0 | 2)

Gruß Wolfgang