Tagesbedarf an Vitamin C (Lineare Gleichungssysteme)

Question

Der durchschnittliche Tagesbedarf eines Menschen an Vitamin C beträgt 100mg.

Vitamin-C-Gehalt in 100 ml Saft (in mg):

Acerolasaft:  1078,5
Apfelsaft: 7,4
Ananassaft: 12,5
Multivitaminsaft: 55
Orangensaft: 35

Energiegehalt pro 100 ml Saft ( in kcal):

Acerolasaft: 20
Apfelsaft: 46
Ananassaft: 58
Multivitaminsaft: 47
Orangensaft: 39

Ziel ist es, mit einem Glas (200ml) einer Mischung aus verschiedenen Säften genau den Tagesbedarf an Vitamin C zu decken. Dies sei Voraussetzung für die folgende Aufgabe. a) Geben sie eine Mischung an. die aus allen angegebenen Säften besteht und die obige Bedinung erfüllt!

Comments

Ich sitz schon seit 3 Tagen dran, mit x- verschiedenen Rechnungen. Ich kann es einfach nicht lösen!:(

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Acerolasaft:  1078,5
Apfelsaft: 7,4
Ananassaft: 12,5
Multivitaminsaft: 55
Orangensaft: 35

a + b + c + d + e = 200
b = -a - c - d - e + 200

a·10.785 + b·0.074 + c·0.125 + d·0.55 + e·0.35 = 100
10.785·a + 0.074·b + 0.125·c + 0.55·d + 0.35·e = 100

Hier setzte ich die 1. Gleichung ein

10.785·a + 0.074·(-a - c - d - e + 200) + 0.125·c + 0.55·d + 0.35·e = 100
10.711·a + 0.051·c + 0.476·d + 0.276·e + 14.8 = 100
a = (-51·c - 476·d - 276·e + 85200) / 10711

Nun haben wir jedoch 3 Freiheitsgrade ich wähle mal 

c = d = e = 40 ml

a = (-51·40 - 476·40 - 276·40 + 85200) / 10711 = 4.96 ml

b = 200 - 4.956 - 40 - 40 - 40 = 75.04 ml

Das wäre jetzt eine Beispielhafte Zusammenstellung. Natürlich gibt es aber unendlich viele Kombinationen.

Answer 1

Es fehlen weitere Bedingungen bei dieser Aufgabe.

Eine Möglichkeit wäre es die Menge eines Saftes vorzugeben.(oder im Bezug auf die Kalorien weitere Angaben)

Hab das Ganze mal mit WolframAlpha gemacht, da siehst du auch, dass du die Menge von mindestens einem Saft vorgeben musst


https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+10.785*v1%2B0.074*v2%2B0.125*v3%2B0.55*v4%2B0.35*v5+%3D100%2C+v1%2Bv2%2Bv3%2Bv4%2Bv5%3D200%2C+v1%3E0%2C+v2%3E0%2C+v3%3E0%2C+v4%3E0%2C+v5%3E0+for+v1%2Cv2%2Cv3%2Cv4%2Cv5