Eigenwerte einer Matrix mit einer Unbekannten?

Question

brauche Hilfe bei der folgender Aufgabe.  Ich habe folgende Matrix gegeben:

$$A=\quad\begin{pmatrix}5&2&-1\\2&1&-1\\-1&-1&x\end{pmatrix}$$Ich muss nun herausfinden für welche x ∈ ℝ die Matrix A positiv definit ist.Danke schon mal für eure Hilfe.

Comments

https://www.mathelounge.de/428415/fur-welche-λ-∈-ℝ-ist-die-matrix-positiv-definit

Den Tipp von da kann ich weitergeben. Schlag in Deinen Unterlagen Kriterien für positive Definitheit nach. Es gibt noch andere (hier bequemere) als "alle Eigenwerte positiv."

Answer 1

Ich denke das macht am besten mit den Hauptminoren, s.

https://de.wikipedia.org/wiki/Definitheit