Für welche λ ∈ ℝ ist die Matrix positiv definit?

Question

Für welche λ ∈ ℝ ist die Matrix C positiv definit?

Wie geht man hier am besten vor?
Meine zweite Frage ist etwas off-topic: Was ist der schnellste Weg, um Eigenwerte einer Matrix zu rechnen? Ich mache es bei einer 3x3 Matrix so, dass ich den Satz von Sarrus benutze und dann die Polynomdivision anwende um die Nulstellen zu bekommen. Gibt es den einen schnelleren weg?

Answer 1

es gibt die Definition und viele Kriterien, mit denen man (theoretisch) die Definitheit bestimmen kann. In der Praxis sind fast alle nutzlos.

Immer funktioniert, aber sehr aufwändig, die Bestimmung über die Hauptunterdeterminanten.

Grüße,

M.B.