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Kann mir jemand die Lösung schicken für beide Aufgaben.

Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht...

x = (5|0|4) , u = (2 0 1), v = (1 1 1 ), w = (0 1 -1) 

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a)

x = (5|0|4) , u = (2 0 1), v = (1 1 1 ), w = (0 1 -1) 

Ansatz bei a)1)  die Linearkombination lautet: 

(5 0 4) = a(2 0 1) + b(1 1 1) + c(0 1 -1)

ergibt die Gleichungen:

5 = 2a + b    (I)

0 = b + c    (II)

4 = a + b - c   (III) 

Aus diesen Gleichungen bestimmt du a , b und c .

5 = 2a + b    (I)

0 = b + c    (II)

4 = a + b - c   (III) 

----------------------------(II) + (III)

4 = a + 2b         (IV) | * 2

8 = 2a + 4b        (IV)'

5 = 2a + b    (I)

--------------------------(IV)' - (I)

3 = 3b 

1 = b

Wegen 5 = 2a + b    (I)

5 = 2a + 1

4 = 2a

2 = a

Wegen 0 = b + c    (II)

0 = 1 + c

-1 = c 

Resultat: Darstellung von x als Linearkombination (5 0 4) = a(2 0 1) + b(1 1 1) + c(0 1 -1) lautet: 

(5 0 4) = 2* (2 0 1) + (1 1 1)  - (0 1 -1)   

Danach gibt es bei a) noch zwei weitere Vektoren x, die du als Linearkombination von u, v und w darstellen sollst. 

Bei b) exakt der gleiche Rechenweg. Du solltest aber dann auf einen Widerspruch stossen, da das x bei b nicht als Linearkombination von u , v und w bei b) darstellbar ist. Das siehst du schon daran, dass bei u, v und w immer die 2. Komponente mit der dritten übereinstimmt. Egal wie du diese drei Vektoren addierst, wirst du keinen Vektor bekommen, bei dem die 2. und die 3. Komponente verschieden sind. 

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