Wie überprüfe ich, ob eine Matrix symmetrisch ist?

Question

Wie überprüfe ich, ob diese Matrix symmetrisch ist?

$$\begin{pmatrix}1&-2&-1\\-2&4&2\\-1&2&1\end{pmatrix}$$

Answer 1

Da hier eine 3x3 Matrix vorliegt, muss Folgendes gelten:

$$\begin{pmatrix} a & b & c\\ b & d & e\\ c & e & f \end{pmatrix}$$

Somit ist Deine Matrix symmetrisch.

Gruß

EDIT(Lu): Tippfehler und dessen Diskussion unten entfernt.

Comments

gilt denn für die Symmetrie nicht: A^T = A. Also hier in diesem Fall ist die Matrix symmetrisch, richtig ? 

---

Korrekt$$.

Answer 2

Es gilt A^T = A. Daher ist die Matrix symmetrisch.

Auch das Schema von Mangekyö besagt, dass die Matrix in dieser Aufgabe symmetrisch ist.