2 Exponentialgleichungen

Question

Die erste Gleichung lautet:

2^x = 3^{x-4} ---- Lösung: 0

Die zweite

 8^{x-9}=4^x ----- Lösung: 27

Wie löse ich diese? :)

Answer 1

2^x = 3^{x - 4}

2^x = 3^x / 81

2^x / 3^x =  1/ 81

(2 / 3)^x =  1/ 81

x = LN(1/81) / LN(2/3) = 10.83804516

Comments

8^{x - 9} = 4^x

8^x / 8^9 = 4^x

8^x / 4^x = 8^9

2^x = 8^9

2^x = (2^3)^9

2^x = 2^27

x = 27

Answer 2

  2^x = 3^x-4   = 3^x /  3⁴    = 3^x /  81  

2^x / 3^x  =  81

(2/3)^x = 81x * ln(2/3) =  ln(81)

x * -0,405  =   4,39

x = -10,8     ---- Lösung: 0 stimmt nicht


oder Aufgabe falsch abgetippt ???

Die zweite

 8^x-9=4^x


8^x  /  8⁹ = 4^x

8^x  /   4^x    =  8⁹  =  (2³) ⁹

2^x =   2 ²⁷

x=27