Kann ein lineares Gleichungssystem über ℝ mit drei verschiedenen Gleichungen und drei Variablen mehrere Losungen haben?

Question

Kann ein lineares Gleichungssystem über ℝ mit drei verschiedenen Gleichungen und drei Variablen mehrere Löungen haben?

Answer 1

Kann ein lineares Gleichungssystem über ℝ mit drei verschiedenen Gleichungen und drei Variablen mehrere Löungen haben? 

ja

a + b + c = 10

2a + 2b + 2c = 20

3a + 3b + 3c = 30

Answer 2

ja das ist möglich.

Man kann es sich so verdeutlichen: Jede Gleichung stellt eine Ebene im Raum dar.

Die Lösung des Gleichungssystem stellt den Schnitt der 3 Ebenen dar, dabei gibt es auch den Fall, dass alle Ebenen gleich sind oder die 3 Ebenen eine Schnittgerade bilden. Dann gibt es unendliche viele Lösungen.