Strecken bis zum andern Ufer bestimmen gemäß Leonardo da Vinci (9. Klasse)

Question

Aufgabe:

Eine Methode Breiten zu messen soll der geniale italienische Erfinder und Maler Leonardo da Vinci (1452-1519) gefunden haben. Er stellte dazu eine Messlatte an das Ufer eines Flusses. Aus 1 m Entfernung peilte er einen Punkt am anderen Ufer an und markierte die Peilmarke auf der Messlatte. Die Höhe, in der sich seine Augen befanden, markierte er ebenfalls auf der Messlatte.

Skizze:

Wie breit ist der Fluss, wenn nach der Skizze \( \overline{AB} = 25 \mathrm{cm} \) und \( \overline{AD}=1,40 \mathrm{m} \) betragen?

Answer 1

Hallo Beni05,

Der Strahlensatz bringt die Lösung:

 

Es sei die Flussbreite \(=BB'=b\) und die Höhe \(h\) des Stabes \(h=DB=A'B'=0,25 \text{m}+ 1,4 \text{m}=1,65\text{m}\) dann gilt.:

$$\frac{CB'}{CB}= \frac{h}{AB}$$

bzw.:

$$\frac{b + CB}{CB}= \frac{h}{AB} $$ $$\Rightarrow b=\frac{h \cdot CB}{AB}- CB=\frac{1,65\text{m}\cdot 1\text{m}}{0,25 \text{m}}- 1\text{m}=5,6\text{m}$$

Gruß Werner