Gleichung der Tangente Parabel

Question

Hi

ich soll die Tangentengleichung am X-Achsen Schnittpunkt der Parabel (y-4)^2 = -4(x+2)

Zuerst setzte ich y= 0 und bekam x = -6 heraus.

Nun meine Frage:

Muss ich das nun einfach in y=mx+b einsetzen oder wie bekomme ich auf die Gleichung?

Answer 1

(y-4)^2=-4(x+2)

y=0 ---> x=-6

(y-4)^2=-4(x+2) beide Seiten nach x ableiten(Kettenregel beachten)

y'*2(y-4)=-4

y'=-4/(2*(y-4))

y=0 einsetzen

y'=1/2=m

Tangentengleichung:

t(x)=m*(x-x0)+f(x0)

=1/2(x+6)

Answer 2

Ich würde zunächst die Umkehrfunktion y=-1/4(x-4)²-2 bilden und dort die Tangente in (0;-6) suchen. Diese hat die Steigung 2 und folglich die Gleichung y=2x-6. Davon wiederum die Umkehrung ist y=x/2+3. Damit ist die Tangentengleichung gefunden.