Wie berechnet man die Steigung in einer Tagente in einem bestimmten Punkt? (und Flächeninhalt von Steigungsdreieck)

Question

Ich weiß bereits, wie man eine Tangentengleichung aufstellt. (x0 in Ableitung einsetzen, dann noch in Original Funktion um y rauszuhaben und x ist ja x0 , also kann dann alles in die FOrmel y=mx+b eingesetzt und nach b umgestellt werden). Also wäre das ja gar kein Problem.

Aber was muss ich tun, wenn ich eine Steigung in einem bestimmten Punkt berechnen soll? Muss ich dann den x Wert des Punktes in die Ableitung einsetzen? Oder brauch ich die Formel y2-y1 durch x2-x1 ?

Wie funktioniert das?

Manchmal stehen diese Aufgaben ja auch noch in Kombination mit Steigungsdreiecken, von denen man einen Flächeninhalt ausrechnen muss. Wie würde das dann gehen?

Schreibe Freitag meine Klausur :(

Schonmal vielen Dank!

Answer 1

Aber was muss ich tun, wenn ich eine Steigung in einem bestimmten Punkt berechnen soll? Muss ich dann den x Wert des Punktes in die Ableitung einsetzen?   Ja, genau so ist es !

mach mal zu dem anderen ein Beispiel.

Comments

Okay, einen Moment

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die Formel y2-y1 durch x2-x1 ? brauchst du dann, wenn du zwei Punkte (x1;y1) (x2;y2) auf der

Geraden kennst.

Answer 2

> Aber was muss ich tun, wenn ich eine Steigung in einem bestimmten Punkt berechnen soll? Muss ich dann den x Wert des Punktes in die Ableitung einsetzen?

Genau das :-)

> Manchmal stehen diese Aufgaben ja auch noch in Kombination mit Steigungsdreiecken, von denen man einen Flächeninhalt ausrechnen muss. Wie würde das dann gehen?

Wenn du die Steigung m der Tangente berechnet hast, ist das Steigungsdreieck rechtwinklig und hat die Katheten 1 und |m|.  

Die Fläche ist dann  =  1/2 * 1 * |m|   =  1/2 * |m|

Gruß Wolfgang

Comments

Und die Steigung der Tangente habe ich ja schon mit dem Einsetzen der x0 in die Ableitung herausgefunden, oder? Oder muss die Formel y2-y1 durch x2-x1 genommen werden?

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Ja , (zweite Frage nein)

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Heißt also, sobald in der Aufgabe irgend etwas mit "Berechnen sie die Steigung der Tangente" wir lediglich das Ableiten und das einsetzen von x0 verlangt ? Oder muss ich da noch zusaätlich die Tangentengleichung erstellen?