ich habe ein Problem mit folgendem Integral:
∫ x^2/sqrt(13-x^2) dx
Ich habe folgendes ausprobiert:
Substitution: x=sqrt(13) * sin(t) /war von der Aufgabe vorgegeben
dt/dx=sqrt(13) * cos(t)
dx=dt/sqrt(13)*cos(t)
∫(sqrt(13)*sin(t))^2/sqrt(13-(sqrt(13)*sin(t))^2) *dt/sqrt(13)*cos(t)
∫13*sin(t)^2/sqrt(13-13*sin(t)^2) *dt/sqrt(13)*cos(t)
∫13*sin(t)^2/sqrt(13*(1-sin(t)^2)) *dt/sqrt(13)*cos(t)
∫13*sin(t)^2/sqrt(13)*sqrt(1-sin(t)^2) *dt/sqrt(13)*cos(t) sqrt(1-sin(t)^2)=cos(t)
∫13*sin(t)^2/sqrt(13)*cos(t) *dt/sqrt(13)*cos(t)
∫13*sin(t)^2/ 13*cos(t)^2 *dt
∫sin(t)^2/cos(t)^2 *dt
Tja und jetzt komme ich nicht weiter bzw. ich glaube irgendwo einen Fehler gemacht zu haben. Denn das Ergebnis kenne ich auch schon: 13/2 *arcsin(x/sqrt(13))-x/2 * sqrt(13-x^2) +C
Jetzt habe ich das Ursprungsintegral und mein umgewandeltes Integral mal in einen Integralrechner eingegeben, um auf Nummer sicher zu gehen und die Ergebnisse sind natürlich unterschiedlich. Aber ich weiß einfach nicht wo mein Fehler liegt.
