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Bushaltestelle Der Rand des Daches hat die Form einer quadratischen Parabel, d.h.
f(x) = ax^2 + bx + c.

Ermitteln Sie zunächst die Koeffizienten des Dachprofils.

Bestimmen Sie dann das Volumen des Häuschens. (Achsensymmetrisch) Y - Achse ist der Punkt bei (0/0,5) und auf der X- Achse (Nullstellen)

Bei (-1, 5/0) und (1, 5/0) wir haben ib der Schule schon für f (x) Null eingesetzt und kamen dadurch auf 0, 5 für c .. und zuletzt stehen habe ich nur noch

f (1, 5) = a * (1, 5)^2+0, 5 = 0

und wie es weitergehen soll, weiß ich nicht :/ ich bitte um Hilfe (:

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f (1, 5) = a * (1, 5)2+0, 5 = 0

kann man nach a auflösen.

a * 2.25 = -0.5

a = - 0.5/2.25 = -0.222222 oder a = -2/9

f(x) = -2/9 x^2  + 0.5 

Offenbar habt ihr b=0 mit Hilfe der Symmetrie bestimmt.

Ja, das habe ich bisher auch ! Das heißt ja, dass a gleich -2/9, b =0 und c=0, 5 ist ! Also muss die funktionsgleichung f (x)= -2/9x^2 + 0, 5 und das Volumen bekomme ich dann wie ? :o und wad ist mit den Koeffizienten gemeint ?:/

1 Antwort

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Die Koeffizienten sind a= -2/9, b=0 und c =0.5.

Jetzt halbe Querschnittsfläche berechnen (Symmetrie ausnützen)

0.5 Q = 01.5 -2/9 x^2 + 0.5 dx

= -2/27 x^3 + 0.5 x |01.5

= -2/27 * (1.5)^3 + 0.5*1.5 - 0 = 1/2

Querschnittsfläche  Q=1              

 Welche Einheit soll das denn haben? m^2 geht schlecht, wenn da jemand stehen soll.

Volumen = Q * Länge des Dachs (hast du leider nicht angegeben)

Avatar von 162 k 🚀
Wieso rechnet man das jetzt mit der Querschnittsfläche ?:o was ist das denn für eine Art Körper ? Die Länge des Dachs sind die Nullstellen jeweils - dementsprechend sind das ja dann ja 3 m und was die Einheiten betrifft! Da habe ich echt keine Ahnung - aber ob das dann realistisch ist, ist ja irrelevant (: unsere Lehrerin hat zumindest nichts gesagt ..
Das Volumen eines Zimmers kann ich berechnen mit: Wandfläche * Zimmerlänge.

Das Bushäuschen hat doch Schlauchform. Querschnittsfläche als Integral dann mal Länge.

V = 1 * 3 = 3 m^3

Aber so läge das Dach ja auf dem Boden. Das müsste doch in etwa 2m Höhe angebracht sein, damit jemand stehen kann.
Ich verstehe ! (: aber das mit den ausrechnen der Querschnittsfläche kann ich nicht nachvollziehen - hatte bisher noch mit keiner Querschnittsfläche rechnen müssen - geht das mit dem Rechenweg "nachvollziehbarer"? :)
Das ist ein bestimmtes Integral.

Kannst du denn noch gar nicht integrieren?

Die Formel etwas schöner geschrieben hier in der 2. Zeile.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=∫+-2%2F9+x%5E2+%2B+0.5+dx+from+0+to+1.5
Nein :o bisher hatten wir nur das mit der Flächeninhaltsfunktion! :/ aber hier wird ja nach dem Volumen gefragt .. das verwirrt mich irgendwie!
Ich berechne zuerst die Fläche mit dem bestimmten Integral (sollte Flächeninhaltsfunktion entsprechen).

Dann erst mal Länge gibt Volumen.

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