Wie leitet man den folgenden Ausdruck ab?

Question

Ich müsste diesen Audruck ableiten, bin mir aber nicht sicher, ob ich das richtig gemacht habe:

2cos²(x)+2cos(x)

4cos(x)+2 ??

Answer 1

Nicht ganz. 

f(x) = 2·COS(x)^2 + 2·COS(x)

f'(x) = - 4·SIN(x)·COS(x) - 2·SIN(x)

Comments

Vielen Dank, den ersten Schritt, wo Du -4*sin(x) schreibst verstehe ich und den letzten bei -2*sin(x) auch, aber woher leitest du den Term in der Mitte ab?

Woher kommt cos(x) ?

Dankeschön!

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Ableitung von y = COS(x)^2 ist nach der Kettenregel

y' = äußere Ableitung * innere Ableitung

y' = 2*COS(x) * [COS(x)]'

y' = 2*COS(x) * (-SIN(x))

y' = -2 * SIN(x) * COS(x)

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Ah, die Kettenregel muss man hier anwenden..würde es Dir etwas ausmachen mir die ganze Rechnung mit diesen Schritten aufzuschreiben, denn irgendwie kapier ich das noch nicht. Wieso steht am Anfang 

2*COS(x) * [COS(x)]'    das hier? Wie kommt man da drauf?

Danke vielmals!

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f(x) = a(i(x))

f(x) = COS(x)^2

a(x) = x^2 (äußere Funktion)

a'(x) = 2*x (äußere Ableitung)

i(x) = COS(x) (innere Funktion)

i'(x) = -SIN(x) (innere Ableitung)

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Ableitung nach Kettenregel

f'(x) = a'(i(x)) * i'(x) (äußere Ableitung mal innere Ableitung)

f'(x) = 2*COS(x) * (-SIN(x))

f'(x) = -2 * SIN(x) * COS(x)

Answer 2

f(x)=2cos²(x)+2cos(x). Ersten Summanden mit Kettenregel ableiten.

Zweiter Summand: cos(x) hat die Ableitung -sin(x)

f '(x)= -4cos(x)sin(x)-2sin(x)

Answer 3

-Ganz ausführlich:

-> 2*2*cosx*(-sinx)+2*(-sinx) = ...

Answer 4

y'=  2 *2 * cos(x) *(-sin(x)  +2 *(-sin(x))

y'=  -4 cos(x) sin(x) -2 sin(x)