Logarithmus. Umgang mit ln. Gleichung nach lösen

Question

! Ich stecke mitten in der Klausurvorbereitung und komme bei einer Aufgabe einfach nicht auf das vorgegebene Ergebnis. Die Gleichung sieht eigentlich nicht schwer aus. Es wäre nett wenn ihr mir die Rechenschritte zur Lösung nennen könntet.

Gesucht wird WTP

Gleichung:

1/2 * ln(50 + 100 - WTP) + 1/2 * ln(50 + 0 - WTP) = ln(50)

Der Prof. gibt als Lösung WTP=29,29 an aber nennt keine Rechenschritte.

Answer 1

                       

Answer 2

Logarithmusgesetze anwenden:

• a· ln b = ln (a^b),
• ln a + ln b = ln (a·b).

Dann bekommst du

    ln((50 + 100 - WTP)^1/2 · (50 + 0 - WTP)^1/2) = ln(50),

also 

    (50 + 100 - WTP)^1/2 · (50 + 0 - WTP)^1/2 = 50.

Answer 3

1/2 * ln(50 + 100 - WTP)
+ 1/2 * ln(50 + 0 - WTP) = ln(50)  | * 2

ln( 150 - WTP) + ln ( 50 - WTP) = 2 * ln(50)

ln ( ( 150 - WTP) * ( 50 - WTP)) = ln ( 50^2 )

e hoch auf beiden Seiten

( 150 - WTP) * (50 - WTP ) = 50^2

WTP = 29.29
WTP = 170.71 ( entfällt sonst ln(50 - 171.71)