Ebenengleichung aus zwei Schnittgeraden der Ebene mit den Koordinatenebenen

Question

Ich komme bei einer Aufgabe gerade nicht weitee.

Ich soll die kartesische Form der Ebenengleichubg E bestimmen mit folgenden Schnittgeraden:

2x + 4y = 12 (xy Ebene)

x + 7z = 6 (xz Ebene)

Als Tipp wird die Achsenabschnittsform empfohlen.

Ich weiß hier nur gar nicht wie ich vorgehen soll.

mfg

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Schnittgeraden mit Koordinatenebenen gegeben. Ebenengleichung bestimmen

Stichworte: ebenengleichung,achsenabschnittform

Ich soll eine Ebenengleichung aus den zwei Schnittgeraden mit der xy-Ebene

2x+4y=12

und der xz-Ebene x+7z=6

in kartesischer Form aufstellen!

Ich habe nur keine Ahnung wie ich da vorgehen soll!

Kann ich da einfach jeweils nach x und z umstellen und das dann in die Achsenabschnittsform

x/x0 + y/y0 + z/z0 = 1 einsetzen?

Würd mich über Hilfe freuen

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Ich sehe keine Geraden, was Du aufgeschrieben hast sind Ebenen....

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aus den zwei Schnittgeraden mit der xy-Ebene

2x+4y=12

und der xz-Ebene x+7z=6

Das sind wohl Spurgeraden?

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Ich schreibe mal die vollständige Aufgabe:

Bestimmen Sie eine kartesische Form der Ebenengleichung für die Ebene E, deren Schnittgerade mit der xy-Ebene

g1: 2x+4y = 12 und mit der xz-Ebene

g2:  x+7z=6 lautet.

Tipp: Achsenabschnittsform!

Answer 1

2x + 4y = 12 (xy Ebene)also Schnitt mit der x-Achse bei  x=6 also (6;0;0)


ist der Schnittpunkt von E mit der x-Achseund mit x=0 gibt es  y=3 also   ( 0 ; 3 ; 0 )

x + 7z = 6 (xz Ebene)  

entsprechend  ( 6 ; 0 ; 0 )  und ( 0;0;6/7)

Also mit Achsenabschnittsform;

x/a  +   y/b   + z/c  =  1

gibt es 

x/6    +   y/3    +  7z/6  =    1   oder schöner


x         + 2y      + 7z       =   6 




entsprechend

Als Tipp wird die Achsenabschnittsform empfohlen.

Answer 2

aus den zwei Schnittgeraden mit der xy-Ebene

2x+4y=12

und der xz-Ebene x+7z=6

Spurgeraden?

2x+4y=12   <==> x+2y = 6         . xy-Ebene: z=0 

x+7z=6.                                    . xz-Ebene: y = 0

Nun beide kombinieren.

E: x + 2y + 7z = 6

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x+%2B+2y+%2B+7z+%3D+6

Zeichne dir mal die Spurgeraden meiner Ebene in ein Koordinatensystem.

Hier eine Skizze mit ganzzahligen Punkten (nicht deine beiden Spurgeraden)

Bewegliches Modell der Ebene

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=ebene(6%7C0%7C0%200%7C3%7C0%20-1%7C0%7C1)%0Ax%2B2y%2B7z%3D6%0Agerade(6%7C0%7C0%200%7C3%7C0)%0Agerade(6%7C0%7C0%20%20-1%7C0%7C1)%0Agerade(%200%7C3%7C0%20-1%7C0%7C1)%0Apunkt(6%7C0%7C0%20%22A%22)%0Apunkt(0%7C3%7C0%20%22B%22)%0Apunkt(-1%7C0%7C1%20%22C%22)

Comments

Was genau soll eine kartesische Form der Ebenengleichung sein?

https://de.wikipedia.org/wiki/Ebenengleichung

Oben habe ich mal die Koordinatenform hingeschrieben.

E: x + 2y + 7z = 6

https://de.wikipedia.org/wiki/Ebenengleichung#Koordinatenform

Die Achsenabschnittform von E wäre:

E: x/6 + y/3 + z/(6/7) = 1