volumen pyramide vektor

Question

ich muss morgen eine mündliche Prüfung simulieren und würde von euch gerne wissen, ob meine Lösung zu einer Aufgabe richtig ist. Es geht um die Aufgabe a) 2) (siehe Anhang). Ich habe das Volumen 3375 raus. Ist dieser Wert richtig?

Answer 1

Hallo ii,

da die Punkte O, A, B und C alle die z-Koordinate 0 haben, liegt die Grundläche G in der xy-Ebene und die Höhe h ist die z-Koordinate von S.

→   h = 15  und  G = A_ΔOAB + A_ΔOBC  

→   G = 1/2 * |\(\overrightarrow{OA}\) x \(\overrightarrow{OB}\)| + 1/2 * |\(\overrightarrow{OB}\) x \(\overrightarrow{OC}\)|

Für das Volumen gilt dann  V = 1/3 * G * h

Gruß Wolfgang