Wie kommt man auf die verschiedenen Ansätze zur Berechnung der Winkel in den rechtw. Dreiecken?

Question

Hey
Ich muss nächste Mathe Stunde diese Aufgabe vortragen, und habe diese mithilfe des Anhangs in unserem Buch schonmal gelöst. Das Problem ist das ich in Wirklichkeit gar nicht verstehen wie die Leute auf die Ansätze kommen, denn manchmal habe ich gedacht man rechnet jetzt Hypotenuse durch Ankathete oder sowas und die rechnen dann Hypotenuse durch einen Winkel. Ich würde mich deshalb freuen wenn mir jemand einen kommentierten Lösungsweg bereitstellen könnte. Wie gesagt Ergebnisse habe ich schon aber mir ist es nur sehr wichtig zu verstehen wie man auf diese verschiedenen Größen kommt. Wäre seeehr nett :) Lg

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Hier sind meine Lösungen und was ich daran nicht verstehe :)

Answer 1

Hi,

wenn Du einen unbekannten Winkel suchst, wenn schon drei bekannt sind, dann nutze die Winkelsumme. Alle drei Winkel ergeben 180°.

Wenn Du unbekannte Seiten suchst, dann nutze im rechtwinkligen Dreieck aus, dass gilt cos(a) = Ankathete/Hypotenuse und so weiter. Dabei musst Du zum Winkel a gehen und identifizieren, was die Ankathete, was die Gegenkathete und was die Hypotenuse ist. Dann eben nach dem Unbekannten auflösen. Wie das im Einzelnen dann vollends funktioniert, hast Du in der Lösung schon gegeben. Vollziehe das mal nach ;).

Grüße

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Hallo :) Danke, so blöd bin ich dann doch nicht :'D Das mit der Winkelsumme habe ich echt schon kapiert und vor allem auch das mit den Trigonometrischen Funktionen nachdem ich mir ein Video dazu angeschaut habe. Das Problem ist, das im Buch ganz anders vorgegangen wurde und ich nicht weiss wie ich deren Ansatz/Wahl begründen soll...

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Ich kann Dir leider nicht folgen? Genau das wurde doch gemacht? Im Buch ist halt direkt schon die Umformung da. Forme wieder nach sin um und es steht die "Formel" da ;).

Answer 2

a.)
gegeben
alpha = 77 °
c = 13 cm

gesucht
beta = 90 - 77 = 13 °
y = a
sin ( alpha ) =  a /  13
sin ( 77 ) =  a /  13
a = 12.67

y = b
sin ( beta ) =  b /  13
sin ( 13 ) =  b /  13
b = 2.92

Kontrolle mit dem Pythagoras
12.67 ^2 + 2.92 ^2 = 169.05 = 13 ^2  stimmt

Ich gehe jetzt zu Bett.

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Für unten angeführtes rechtwinkliges Dreieck gilt

alpha + beta = 90 °
c^2 = a^2 + b^2
tan ( winkel) = Gegenkathete / Ankathete
sin ( winkel ) = Gegenkathete / Hypotenuse