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Geg. ist ein Gleichungssystem aus 2 linearen Gleichungen in den Variablen x,y ∈ R

2x + 3y = c

3x + by = c

Ermittle die Werte für b und c für die das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat.

Die Lösungen müssen für b = 0.75 und für c = 10.5 sein. Hab zwar für c das Richtige rausbekommen komme aber nicht auf das Ergebnis für b. Wäre dankbar für eine Antwort.  Lg Lisa :)

von

2 Antworten

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2x + 3y = c

3x + by = c

 

EDIT: (Korrektur)

Damit das LGS unendlich viele Lösungen hat, muss die 2. Zeile ein Vielfaches der ersten Zeile sein.

Weil 2x * 3/2 = 3x

und c * 3/2 = c  ==> c= 0

Also c=0 und b = 3/2 * 3 = 9/2 = 4.5 

Falsche Version von vorher:

Du müsstest eigentlich auf einen Widerspruch kommen. Da sagen einzelne Zahlen nichts darüber aus, ob du richtig gerechnet hast oder nicht. 

Grund: 

Damit das LGS unendlich viele Lösungen hat, muss die 2. Zeile ein Vielfaches der ersten Zeile sein.

Weil aber 2x * 3/2 = 3x

und c * 3/2 ≠ c

kann das gar nicht funktionieren mit c=10.5 . 


von 162 k 🚀

Ok danke für die schnelle Antwort!

Wie kann man des Gleichung machen ?

94-50p1+6p2

66+6p1-6p2

Danke.

Hallo Mathemathe.

Das sind keine Gleichungen. Dazu fehlt ein "=" .

Bitte stelle neue Fragen als neue Fragen. https://www.mathelounge.de/ask

Ja sorry

94-50p1+6p2=0

66+6p1-6p2=0

94-50p1+6p2=0        (I)

66+6p1-6p2=0         (II)

------------------------------(I) +(II)

160 - 44 p1 = 0

160 = 44 p1

160/ 44 = p1

40/11 = p1

Damit in (I)

94 - 50* 40/11 + 6p2  = 0

6 p2 = 94 - 2000/11

p2 = 1/6 *(94 - 2000/11)

 Das erst mal nachrechnen und (falls richtig) noch nach Bruchrechenregeln vereinfachen oder einfach in der Taschenrechner eingeben.

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Hallo Lisaluna,

wie Lu schon geschrieben hat, muss für "unendlich viele Lösungen" die zweite Gleichung G2 ein Vielfaches von G1 sein.

nur mit  c = 0 und b = 9/2  ergibt sich

G1   2x + 3y = 0

G2   3x + 9/2 y = 0   | * 2/3

2/3 * G2:     2x + 3y = 0  und damit   G1 ⇔ G2    (also unendlich viele Lösungen)

Gruß Wolfgang       

von 85 k 🚀

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