Gleichung mit quadratwurzelterm √(8x+1) + √(5x+1) = 1 Wie lösen?

Question

√(8x+1) + √(5x+1) = 1

Mir ist bewusst, dass man bei dieser Aufgabe beide Seiten quadrieren soll, dabei komme ich jedesmal auf die Lösung x= -1/13

Die richtige Lösung ist jedoch -1/9, was auch beim Einsetzen stimmt

Kann mir jemand zeigen, wie man zu -1/9 kommt?

Vielen Dank :)

Answer 1

√(8·x + 1) + √(5·x + 1) = 1

(8·x + 1) + (5·x + 1)  + 2·√(8·x + 1)·√(5·x + 1) = 1

2·√(8·x + 1)·√(5·x + 1) = -13·x - 1

4·(40·x^2 + 13·x + 1) = 169·x^2 + 26·x + 1

- 9·x^2 + 26·x + 3 = 0

x = - 1/9 ∨ x = 3

Nun noch die Probe machen