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Es geht um die linearen gleichungssysteme.. wie kommt man hier auf eine leere lösungsmenge? Was sind die rechnungsschritte?

1) x - y + z = 3

2) -y + z= 2

3) x+ y - z = 1

EDIT: Strichpunkte in Überschrift ergänzt.

von

2 Antworten

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Rechne 1) - 2)   Das ergibt x=1

und dann 3) - 2) Das ergibt x=-1   

Damit sind die Gleichungen widersprüchlich und das System kann keine Lösungen haben.

von 104 k 🚀
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I. x - y + z = 3

II. -y + z = 23     ⇔    z = 23 + y

III. x + y - z = 1


Wenn du die Gleichungen I. und III. addierst, ist das Ergebnis

2 x = 4, also x = 2

Nun setzt du für x die 2 und für z 23+y zum Beispiel in die erste Gleichung:

2 - y + 23 + y = 3, -y + y wird zu null, so dass bleibt

25 = 3

Dies ist offentlichtlich falsch und die Lösungsmenge folglich  leer.

von 24 k

II. sollte 2 ergeben, nicht 23

Oha, das stimmt! Da Roland dieser Fehler nicht passiert ist, kann ie7566 sich ja mit seiner Lösung auseinandersetzen.

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