Scheitelpunktkoordinaten mit quadratischer Ergänzung herausfinden

Question

Sie möchten den Scheitelpunkt der Parabel mit der folgenden Gleichung berechnen:

y = -3x^2 -21x – 31.75

Erkläre Sie messerscharf und ausführlich, wie Sie mit Hilfe der quadratischen Ergänzung die Koordinaten des Scheitelpunkts bestimmen können. Sie dürfen mit der Scheitelform einer quadratischen Funktion argumentieren, jedoch nicht mit der Scheitelform.

Answer 1

Hallo ib,

y = - 3x² - 21x – 31.75

Scheitelform:   y = a * (x - x_S)² + y_S       S( x_S | y_S )

y  =  -3 * [ x² + 7x ] - 31,75

Quadratisch ergänzen: 

y  =  -3 *  [ x² + 7x  + (7/2)² - 49/4 ]  - 37,75          hebt sich auf 

1. binomische Formel: 

y =  -3 * [ (x + 7/2)² - 12,25 ] - 37,75

[ ... ]  ausmultiplizieren:

y =  -3 * (x + 7/2)² + 36,75 - 37,75

y = -3 * (x + 7/2)² - 1         

  y =  -3 * (x - (-7/2) )² + (-1)                  →   S( -7/2 | -1 ) 

Gruß Wolfgang