0 Daumen
107 Aufrufe

Sie möchten den Scheitelpunkt der Parabel mit der folgenden Gleichung berechnen:

y = -3x^2 -21x – 31.75



Erkläre Sie messerscharf und ausführlich, wie Sie mit Hilfe der quadratischen Ergänzung die Koordinaten des Scheitelpunkts bestimmen können. Sie dürfen mit der Scheitelform einer quadratischen Funktion argumentieren, jedoch nicht mit der Scheitelform.

von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo ib,

y = - 3x2 - 21x – 31.75

Scheitelform:   y = a * (x - xS)2 + yS       S( xS | yS )

y  =  -3 * [ x2 + 7x ] - 31,75

Quadratisch ergänzen: 

y  =  -3 *  [ x2 + 7x  + (7/2)2 - 49/4 ]  - 37,75          hebt sich auf 

1. binomische Formel: 

y =  -3 * [ (x + 7/2)2 - 12,25 ] - 37,75

[ ... ]  ausmultiplizieren:

y =  -3 * (x + 7/2)2 + 36,75 - 37,75

y = -3 * (x + 7/2)2 - 1

  y =  -3 * (x - (-7/2) )2 + (-1)                  →   S( -7/2 | -1 ) 

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community