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Gegeben ist ein Rechteck mit einer Fläche von 4000 m². Die Breite des Rechtecks entspricht 2/5 der Länge. Wie kann man daraus jetzt eine quadratische Gleichung erstellen?

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Formal hinschreiben, was da steht:

"Gegeben ist ein Rechteck mit einer Fläche von 4000 m²." \(F=l \cdot b=4000\text{m}^2\)

"Die Breite des Rechtecks .." \(b\)

"... entspricht 2/5 ..." \(b=\frac{2}{5}...\)

"... der Länge." \(b=\frac{2}{5}l\)

macht zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten - Einsetzen von \(b\) in die Gleichung mit \(F\) ergibt

$$F=l \cdot \frac{2}{5}l=4000 \text{m}^2 \quad \Rightarrow \frac{2}{5}l^2=4000 \text{m}^2$$

die quadratische Gleichung - bzw.

$$l^2=\frac{5}{2} \cdot 4000 \text{m}^2 \quad \Rightarrow l=100 \text{m}$$

und \(b=\frac{2}{5}l=40\text{m}\)

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