Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten C( x1 , x2 )?

Question

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U( x1 , x2 )=50·ln( x1 )+25·ln( x2 ). Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1 =2 und p2 =5. Minimieren Sie die Kosten des Individuums, wenn ein Nutzenniveau von 500 erreicht werden soll.

Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten C( x1 , x2 )?

Behersche die Aufgabe leider nur wenn ich meine Ergebnisse in die Nutzenfunktion einsetze..

Für x2 und x1 hab ich folgende Werte berechnet:
x2 = 33.333
x1 = 166.666

Als Ergebnis kommt 4030.95 raus.

mfg

Comments

wie kommst du auf e20/x2?
eine weitere Umformungsmöglichkeit

50·LN(x) + 25·LN(y) = 500 | : 25
2 * ln(x) + ln(y) = 20
ln(x^2) + ln(y) = 20
ln ( x^2 * y ) = 20  | e hoch
x^2 * y = e^20
y = e^20 / x^2

Answer 1

50·LN(x) + 25·LN(y) = 500 --> y = e^20/x^2

C = 2·x + 5·y = 2·x + 5·e^20/x^2

C' = 2 - 10·e^20/x^3 = 0 --> x = 1343.651209

y = e^20/(1343.651209)^2 = 268.7302422

Check

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Minimize%5B%7B2+x+%2B+5+y,+50+Log%5Bx%5D+%2B+25+Log%5By%5D+%3D%3D+500%7D,+%7Bx,+y%7D%5D

Comments

wie kommst du auf e^20/x^2?

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50·LN(x) + 25·LN(y) = 500

2·LN(x) + LN(y) = 20

LN(y) = 20 - 2·LN(x)

y = EXP(20 - 2·LN(x))

y = EXP(20) / EXP(2·LN(x))

y = EXP(20) / EXP(LN(x))^2

y = EXP(20) / x^2