Ebene und Ebene Schnittmenge

Question

Es sei E = ( x(Schlange) ∈ ℝ³ / x₁ - x₂  + 2x₃ = 4 ) eine Ebene in ℝ³ .

Bestimmen Sie die Schnittmenge zwischen

E und G₂ = ( x(Schlange)/x(Schlange) = (1,1,1)^Τ + λ (2,-1,0)^Τ , λ ∈ ℝ )

                                                                                                                                       

Answer 1

E: x - y + 2·z = 4

In die Ebene die Gerade einsetzen

(1 + 2k) - (1 - k) + 2·(1) = 4 --> k = 2/3

S = [1, 1, 1] + 2/3·[2, -1, 0] = [7/3, 1/3, 1]