Grad des Produkts zweier Polynome und Summe der Grade der beiden Polynome

Question

Finde ein Beispiel dafür, dass in einem Polynomring der Grad des Produkts zweier Polynome echt kleiner sein kann als die Summe der Grade der beiden Polynome.

Answer 1

Vielleicht der Polynomring über dem Restklassenring \(\mathbb Z/6\mathbb Z\): \(2x\cdot3x=6x^2=0\) und \(2x+3x=5x\).

Comments

Es geht um den Grad der Polynome..

In dem Beispiel ist Polynom p=2x und Polynom q=3x.

pxq= 6x² (also ist der Grad 2)

Der Grad von p ist 1 und der Grad von q ist auch 1, demnach ist grad(p)+grad(q)=2

Also ist grad(pxq)= grad(p)+grad(q)...

Ich benötige aber ein Beispiel, bei dem grad(pxq)<grad(p)+grad(q) ist...

Da jemand eine Idee?

Answer 2

Die Antwort steht doch in dem Kommentar. Warum äußerst du dich nicht ? 

EDIT(Lu): Erwähnten Kommentar in Antwort umgewandelt. 

Comments

Oder könntest du mir vielleicht erklären, wieso 6x² = 0 ist? :/

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Ohne einen Ring mit Nullteilern (in ℤ/6ℤ ist 2·3 = 0) kann man kein Beispiel der gewuenschten Art angeben. Wenn Du davon noch nie was gehoert hast, wie bist Du dann zu Deiner Aufgabe gekommen?