Bitte helfen sie mir mit Detaillierung!

Question

ich hab keine Ahnung wie kann man lösen.

Answer 1

Steigung bekommst du über die Ableitung. Die bildest du nach der

Quotientenregel und erhältst nach Umformung

f ' (x)  =   ( x⁴ - 12x² ) / ( x² -4 )²  

Für a) setzt du das gleich 4/9  also 

   ( x⁴ - 12x² ) / ( x² -4 )²    =   4/9 

<=> 9* ( x⁴ - 12x² )   =   4 * ( x² -4 )²   

vereinfachen gibt

5x⁴ - 76x² - 64 = 0

mit Substitution z = x² hast du

5z² - 76z- 64 = 0gibt z = 16 oder z=-4/5 

Substitution rückgängig   x=4 oder x=-4

An den Stellen ist die Steigung 4/9.

Comments

Mit Ihrer Lösung hab ich hab schon verstanden.
und wie kann man teil b lösen?

Answer 2

f ( x ) = x^3 / ( x^2 - 4 )
f ' ( x ) = ( x^4 - 12 * x^2 ) / ( x^2 - 4 )^2

t ( x ) = m * x + b
t ´( x ) = m

Für einen Berührpunkt gilt
f ( x ) = t ( x )   | Koordinaten sind gleich
f ´ ( x ) = t ´ ( x ) | Steigungen sind gleich

x = 4

Koordinaten
f  ( x ) = x^3 / ( x^2 - 4 )
f ( 4 ) = 16 / 3
P ( 4 | 16 / 3 )

Steigung
f ' ( x ) =  ( x^4 - 12 * x^2 ) / ( x^2 - 4 )^2
f ´( 4 )  = 4 / 9

t ´( 4 ) = m = 4 / 9

t ( x ) = 4 / 9  * x + b
t ( 4 ) = 4 / 9 * 4 + b = 16 / 3
b = 32 / 9

t ( x ) = 4 / 9 * x + 32 / 9

Comments

c.)
Ein Punkt P im ersten Quadranten hat die
Koordinaten
P ( x | f ( x ) ) mit x > 2

Der Abstand zum Ursprung ist ( Pythagoras )
a ^2 = x^2 + [ f (x ) ] ^2
a ^2 = x^2 + (  x³ / ( x² - 4 ) ) ^2

Eigentlich müßte man noch die Wurzel ziehen
um a = ...zu erhalten. Dadurch wird es
komplizierter. Einfacher ist

[ a ^2 ] ´=  ( x^2 + (  x³ / ( x² - 4 ) ) ^2 ) ´
2 * a =  2*x
  plus 2 * (  x³ / ( x² - 4 ) ) * ( x⁴ - 12 * x² ) / ( x² - 4 )^{^2}

Extrempunkt ( min oder max )

2*x
+  2 * (  x³ / ( x² - 4 ) ) * ( x⁴ - 12 * x² ) / ( x² - 4 )^2
= 0

Mit Newton Verfahren
x ungefähr 3.14
( 3.14 | 5.28 )
a = √ 3.14 ^2 + 5.28 ^2 )
a = 6.14

c.) ist aber normal zu schwer .

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Deine Ableitung von a^2 ist falsch.