Gleichung (1+tb)^{-1} = ln b nach t umstellen

Question

Hallo. Wie löst man die folgende Aufgabe? Es sei 0 < b < 1. Lösen Sie die Gleichung (1+tb)^-1 = ln b nach t auf. Gilt unter der gegebnen Voraussetzung  t < 0, t = 0 oder t > 0? 

Meine Lösung wäre:

 1 / 1+tb = lnb 

1= lnb (1+tb) 

1/ lnb = 1+ tb 

1/ lnb -1 = tb 

1/ lnb -1 / b = t 

=>   t < 0 

Ist die Lösung richtig? 

Answer 1

 (1+tb)^{-1} = ln b , damit definiert, muss gelten b> 0. Ausserdem 1+tb ≠ 0. Also tb ≠ - 1, also t ≠ 1/(-b) 

1/ln(b) = 1 + tb 

1/ln(b) - 1 = tb

1/b (1/ln(b) - 1) = t 

damit definiert, muss gelten b> 0. Ausserdem 1+tb ≠ 0. Also tb ≠ - 1, also t ≠ 1/(-b) 

Du weisst zudem 0 < b < 1.

==> ln(b) < 0.

==> Zweiter Faktor in Resultat t = 1/b (1/ln(b) - 1)  ist kleiner als 0. 

Da der erste Faktor > 0 ist, ergibt sich t< 0. 

Comments

Deine Rechnung: Es fehlen Klammern . Blaue Klammern zwingend. Rest verdeutlicht den Rechenweg. 

"

 1 / (1+tb) = ln(b) 

1= ln(b) (1+tb) 

1/ ln(b) = 1+ tb 

1/( ln(b))  - 1 = tb 

( 1/(ln(b)) -1 ) / b = t 

Hier fehlt eine genaue Begründung. Das kannst du z.B. in Worten machen. Vgl. oben. 

=>   t < 0   "